ご心情お察し致します。誰だって、「いつか自分も訴えられるかもしれない」等と思いながら働きたくはないですよね。かといって個人向けの損害賠償保険に現場職員の全員が加入すべきかというと、それはキリのない話ですし行き過ぎだと思います。

　ご質問への解答ですが、まず始まりとして提訴された人の自宅に訴状が裁判所から届けられるのが原則です。もっとも家族側は職員個人の自宅まで知らない場合が多いので、施設の所在地に施設（法人）向けの訴状と併せて送られてくることが多いようです。また、民事訴訟は反論しなければ自動的に負けてしまうため、まず「答弁書」を期限までに裁判所に出す必要があるのですが、これも通常は共同提訴された法人につく弁護士がまとめてみてくれることが多いので任せておけば問題ないでしょう。
厳密にいうとその弁護士費用が個人についても発生するのですが、普通は職員個人が提訴されることは無いため、法人が単体で訴えられた場合と同様、施設側が全ての費用を支払うのが普通といえます。ただこれが、もしある職員が利用者に虐待をしたことが明らかである場合など、個人に明白に責任が認められる場合であれば話は別です。その場合も通常は法人との協議で方針を決めていくことになりますが、自分で弁護士を立てなければならない可能性もあるでしょう。 裁判が始まると、弁護士が代りに出頭するので提訴された当人が裁判所に行く必要はありません。ただ書面のやり取りでお互いの主張を戦わせるため、その作成に協力する必要は適宜発生してきます。そして裁判が佳境に入ると「証人尋問」を行なうのですが、このときは流石に裁判所に行き証言する必要があります（通常は１日で終わります）。
最大の懸念である「負けた場合」、賠償金支払い命令が出た場合ですが、これも安心して頂きたいのですが通常はその場合施設を運営する法人もセットで負けていますから、法人が加入している賠償保険から全額が下りることになります。
ただ理屈の上では、個人にも責任が認められたのであれば、法人と当該職員との間で「責任の割合に応じて」賠償額を分担するという作業が考えられます。就業規則には通常「職員が利用者や第三者に損害を与えた場合は法人と連帯してその賠償をする」といった内部規定があるものなのですが、それが該当し得るということです。もっとも現実には、労働者の立場は強力に守られていますので一方的に法人から「あなたにも事故の責任があるから賠償額の３割を負担してくれ」等と迫られることはまず無いといってよいでしょう。