こうした死後に関する規定は、実は番号法には明示されていないため混乱が生じているのですが、結論としてはマイナンバーは死後も有効であり、遺産分割時の相続税申告等で必要となるため、遺族に渡し管理してもらう必要があります。

身寄りのない方であれば、取り敢えず役所に届けましょう。参考までに公式サイトのＱＡをご紹介しておきます。

Ｑ3-4　死者の特定個人情報には、安全管理措置義務が課されるのでしょうか。

Ａ3-4　番号法では、特定個人情報とは個人番号を含む個人情報と定義されており、地方公共団体における個人情報は個人情報保護法の定義によります。
　個人情報保護法においては、保護の対象は、「生存する」個人情報であり、死者に関する情報については、保護の対象とはなりません。ただし、死者に関する情報が、同時に生存する遺族などに関する情報である場合（例：死者の家族関係に関する情報は、死者に関する情報であると同時に、生存する遺族に関する情報である場合がある）には、その遺族などに関する「個人情報」となるとされております。（消費者庁「個人情報保護法に関するよくある疑問と回答」抜粋）
　したがって、番号法における特定個人情報についても同様の取扱いとなります。一方、特定個人情報のうち、個人番号については、生存者の個人番号であることが要件ではありませんので、死者の個人番号も保護の対象に含まれると解されます。（内閣官房ページ・2014年6月回答）

Ｑ　９－１　個人番号には、死者の個人番号も含まれますか。

Ａ　個人番号には、生存する個人のものだけでなく、死者のものも含まれます。番号法の規定のうち、個人番号を対象としている規定（利用制限、安全管理措置等）については、死者の個人番号についても適用されます。（特定個人情報保護委員会ページ）