結論としては可能です。評議員は通常、年数回の評議員会に出席する程度の仕事量しかなく、派遣元責任者の専属性に抵触しないといえるためです。

派遣元責任者については、派遣法施行規則第２９条で 「一 派遣元事業主の事業所ごとに当該事業所に専属の派遣元責任者として 自己の雇用する労働者の中から選任すること。」

と定められているのですが、管轄の労働局に「専属の」の意味と、 評議員の兼務は出来ないのかを電話で尋ねたところ、「評議員としての業務が あまりに負担にならないのであれば問題ない」との回答を得ました。

後は社会福祉法上の評議員となる要件として、特殊関係者（同一会社の出身者が 全体の３分の１以上を占める等）に該当しなければ問題ないことになります。

他の地域でも問題ないとは思いますが、念のため所轄の労働局に確認されるとよいでしょう。